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확률론의 기초 이론을 배우는 과목입니다. 여러 가지 문제의 확률 계산 방법, 이산 및 연속 확률분포, 조건부 확률 분포, 마코프 체인, 중심극한정리 등을 배울 수 있습니다. 이곳에서 배운 이론은 수리통계학, 시뮬레이션에 근간이 되는 내용입니다.

그럼 시작해 볼까요!

학습목표

확률의 기초 용어(표본공간과 사건, 셈 원리)를 이해하고 적용할 수 있다. 

핵심 키워드

• 표본공간
• 사건
• 셈 원리(곱의 법칙)
• 이항계수

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학습내용

확률론의 활용영역:

• 유전학, 물리학, 계랑경제학, 금융, 역사학, 정치
• 인문학, 사회과학계에서도 중요도와 활용이 늘어나고 있음
• 도박과 게임 -  통계에서 여러 번 연구된 주제이다(페르마, 파스칼)
• 인생 전반: (수학이 활실성에 대한 학문이라면,) 확률은 불확실성(uncertainty)을 계량화하는 것을 가능하게 해 준다.

표본공간(sample space): 시행에서 발생 가능한 모든 경우의 집합

사건(event): 표본공간의 부분집합

확률의 naïve 한 정의: 

 셈 원리(Counting Principle)

• 곱의 법칙(Multiplication Rule): 발생 가능한 경우의 수가  n_1, n_2, ... , n_r  n​1​​,n​2​​,...,n​r​​가지인  $1,2,...,r$ 번의 시행에서 발생 가능한 모든 경우의 수는  \Large n_1 \times n_2 \times ... \times n_r  n​1​​×n​2​​×...×n​r​​이다.

 이항계수(Binomial Coefficient): 

 \Large n\choose k  (​k​n​​)  \Large = \frac{n!}{(n-k)!k!}  =​(n−k)!k!​ ​n!​​  크기 n의 집합에서 만들 수 있는 크기 k인 부분집합의 수(순서 관계 없이)