안녕하세요,

1.
최소제곱 문제에서 β=X+y\beta = X^+ y β =  X +y 식으로 무어-펜로즈 유사역행렬을 사용해 바로 해를 구할 수 있는데,
왜 굳이 목적함수인 min⁡∥y−Xβ∥22\min \|y - X\beta\|_2^2 min ∥y −  Xβ∥ 2 2​ 를 세우는 과정이 있는 지 궁금합니다.

물론 이 목적함수의 의미와 중요성, 그리고 이후 배우게 될 경사하강법과도 연결된다는 점은 인지하고 있습니다.
다만 유사역행렬을 통해 $\beta$를 구하는 과정에서는 목적함수를 직접 활용하지 않는다고 이해했는데,
이러한 제 이해가 맞는지도 확인하고 싶습니다.

2.

또한 오차를 측정할 때 L1-노름(오차 절댓값의 합)이 아니라 L2-노름(오차 제곱의 합)을 사용하는 이유가 궁금합니다.
L2-노름이 계산이나 해석 측면에서 더 적합해서인지, 혹은 다른 수학적/실용적 이유가 있는 건지도 알고 싶습니다.

감사합니다.